01 Авг 2017, 12:48
4735
Из чего можно сделать спайс

Так, количество покрытий прямоугольника 2 n фигурками домино выражается ( n  1)-м числом Фибоначчи. Это означает, что какую из перечисленных фигурок мы ни возьмем, плоскость можно покрыть ее копиями без пробелов и наложений.

Чтобы решить ее, оказывается полезным раскрасить доску в три цвета так, как изображено слева на рис. . Дьюдени, «Кентерберийские головоломки М: Мир, 1979.

15, легко убедиться, что эта доска содержит 32 черные и 30 белых клеток, в то время как каждая фигура домино занимает по одной клетке каждого цвета, как бы мы ее ни располагали. При этом для всех фигурок, за исключением X-пентамино, таких замощений бесконечно много.

Шахматную доску можно покрыть копиями каждого вида тетрамино, кроме Z-тетрамино. Ответ на поставленный вопрос отрицательный: раскрасив доску так, как это показано на рис. . То есть из девяти комплектов пентамино можно одновременно сложить все 12 утроенных пентамино.

Полным набором двусторонних гексамино никакой прямоугольник покрыть нельзя. Например, таковыми являются наборы фигурок полимино, изображённые на рис. . Особое место среди задач этой тематики занимают покрытия разных объектов фигурками домино.

Двусторонние полимино (англ.: free polyominoes ) можно как переворачивать, так и поворачивать, односторонние полимино (англ.: one-sided polyominoes ) можно только поворачивать в плоскости, а фиксированные полимино (англ.: fixed polyominoes ) нельзя ни поворачивать, ни переворачивать.

Полным набором двусторонних пентамино можно покрыть прямоугольники размера 610, 512, 415 и 320. Fairy Chess Review появился ряд статей, в которых рассматривались задачи разбиения различных фигур на части, имеющие форму n -мино для n  1,.,. Однако подойдет не любая серая клетка, а лишь такие, которые при повороте доски перейдут в серые клетки  таких всего четыре (рис. .

На сегодняшний день с использованием суперкомпьютеров удалось перечислить всевозможные двусторонние полимино для всех n  28, а также всевозможные фиксированные полимино для всех n  56  количество разновидностей последних составляет приблизительно 71031 штук. Это же можно сказать про 26 из 369 фигурок октамино и 235 из 1285 фигурок нонамино. Решение существует для любого из 12 пентамино, причем оно далеко не единственно (количество решений варьируется от 15 для Х-пентамино до 497 для Р-пентамино).

Существуют наборы из нескольких фигурок полимино, которые допускают только непериодические замощения. Не претендуя на то, чтобы охватить все, что познало человечество за последние пятьдесят с лишним лет, перечислим наиболее заметные и любопытные идеи и факты. Активная безопасность и подвеска, антиблокировочная система тормозов, электроприводы боковых зеркал.



Все права защищены © 2017.